已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設AD=，

⑴.如圖⑴當取何值時，⊙O與AM相切；

⑵.如圖⑵當為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，Rt△OAB的直角邊0A在x軸正半軸上，且OA=4，AB=2，將△OAB沿某條直線翻折，使OA與y軸正半軸的OC重合、點B的對應點為點D，連接AD交OB于點E．
（1）求AD所在直線的解析式：
（2）連接BD，若動點M從點A出發，以每秒2個單位的速度沿射線A0運動，線段AM的垂直平分線交直線AD于點N，交直線BD子Q，設線段QN的長為y（y≠0），點M的運動時間為t秒，求y與t之問的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接MN，當t為何值時，直線MN與過D、E、O三點的圓相切，并求出此時切點的坐標．