Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O 為邊AN 上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心、2 為半徑作⊙O ，交AN 于D 、E 兩點(diǎn)，設(shè)AD=x。
（1）如圖⑴，當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切；
（2）如圖⑵，當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°。

Answer 1

解：（1）如圖⑴，設(shè)⊙O 與AM 相切于C ，連結(jié)OC ，則∠ACO=90 °     MAN=30 ° ∴OA=2OC ∵OC=2 ， ∴OA=4                         ∴AD=OA－OD=2           即當(dāng)x=2時(shí)，⊙O與AM相切；     （2）如圖⑵，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AM于G， 當(dāng)∠BOC=90 °時(shí)， ∵OB=OC=2 ， ∴BC=2                       又∵OG ⊥BC ， ∴G 為BC 的中點(diǎn) OG=BC=                       又∵∠A=30 °， ∴OA=2 ∴AD=2-2 即當(dāng)x=2-2時(shí)，O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°

圖1 圖2