Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)AD=

 

時(shí)，⊙O與AM相切．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的判定進(jìn)行分析即可得到AD的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，設(shè)AM切⊙O于點(diǎn)C，連接AC，
則AC⊥OC，
∴∠ACO=90°，OC=OD=2，
∵∠MAN=30°，
∴OC=

1

2

OA；
∵OC=OD=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
∴當(dāng)AD=2時(shí)，⊙O與AM相切．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．