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例4.已知常數.向量.經過原點以為方向向量的直線與經過定點以為方向向量的直線相交于點.其中.試問:是否存在兩個定點.使得為定值.若存在.求出的坐標,若不存在.說明理由.(本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法.橢圓的方程和性質.利用方程判定曲線的性質.曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.)解:根據題設條件.首先求出點P坐標滿足的方程.據此再判斷是否存在兩定點.使得點P到兩定點距離的和為定值.∵. ∴=(λ.a).=(1.-2λa).因此.直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數λ.得點的坐標滿足方程.整理得 --① 因為所以得: (i)當時.方程①是圓方程.故不存在合乎題意的定點E和F, (ii)當時.方程①表示橢圓.焦點和為合乎題意的兩個定點, (iii)當時.方程①也表示橢圓.焦點和為合乎題意的兩個定點.點評:本題以平面向量為載體.考查求軌跡的方法.利用方程判定曲線的性質.曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.去掉平面向量的背景.我們不難看到.本題即為下題:在△OAP中.O為兩個定點.另兩邊OP與AP的斜率分別是.求P的軌跡.而課本上有一道習題第96頁練習題4):三角形ABC的兩個頂點A.B的坐標分別是.邊AC.BC所在直線的斜率之積等于.求頂點C的軌跡方程.通過本例可見高考題目與課本的密切關系. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

據權威人士分析“嚴格來講,我國目前已進入負利率時代”,“錢在銀行縮水”.以一年期存款利率1.98%為例,現考慮2003年物價指數上升3.2%和利息稅20%兩方面因素,實際利息率為-1.616%(即1.98%×(1-20%)-3.2%),這意味將100000元人民幣存入銀行,1年后實際價值為98384元,1616元白白“蒸發”.據初步估計2004年物價指數將上升2.2%,假設其它條件不變,請你計算一下某人2004年年初存入銀行100000元,1年后的實際價值變為


  1. A.
    99464元
  2. B.
    99384元
  3. C.
    98384元
  4. D.
    100616元

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21、某地區原有可退耕還林面積63.68萬畝,從2000年開始執行國家退耕還林政策,當年就退耕還林8萬畝,此后退耕還林的面積逐年增加,到2002年底共退耕還林29.12萬畝.
(1)求2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率.(參考數據:3.42=11.56)
(2)該地區從2003年起加大退耕還林的力度.設2003年退耕還林的面積為y萬畝,退耕還林面積的增長率為x.試寫出y與x的函數關系式,并求出當y不小于14.4萬畝時x的取值范圍.

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近年來,太陽能技術運用的步伐日益加快,已知2002年全球太陽能年生產量為670兆瓦,年增長率為34%.在此后的四年里,增長率以每年2%的速度增長(例如2003年的年生產量增長率為36%)
(1)求2006年的太陽能年生產量(精確到0.1兆瓦)
(2)已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦,在此后的4年里年生產量保持42%的增長率,若2010年的年安裝量不少于年生產量的95%,求4年內年安裝量的增長率的最小值(精確到0.1%)

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2003年10月15日,我國的“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船,這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下,假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2
(其中k≠0,lnx是以e為底x的對數).當燃料重量為(
e
-1)
m噸時,該火箭的最大速度為4(km/s).
(1)求“長征”二號系列火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f(x);
(2)已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸,則應裝載多少噸燃料(精確到0.1噸,取e=2.718)才能使火箭的最大飛行速度達到8(km/s),順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道?

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精英家教網2003年10月15日9時,“神舟”五號載人飛船發射升空,于9時9分50秒準確進入預定軌道,開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示,橢圓中心在原點.近地點A距地面200km,遠地點B距地面350km.已知地球半徑R=6371km.
(I)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(II)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時59分返
回艙與推進艙分離,結束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約6×105km,問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s?
(結果精確到1km/s)(注:km/s即千米/秒)

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同步練習冊答案
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