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（本小題滿分10分）如圖，已知反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象交于兩點，點的坐標為，連接平行于軸．

（1）求反比例函數的解析式及點的坐標．

（2）現有一個直角三角板，讓它的直角頂點在反比例函數圖象上的之間的部分滑動（不與重合），兩直角邊始終分別平行于軸、軸，且與線段交于兩點，試判斷點在滑動過程中是否與總相似，簡要說明判斷理由．

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

（本小題滿分10分）

如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.

思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.

探究一在圖14①的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB、CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止.如圖14②，得到最大旋轉角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.

探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉.

⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值：

⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.

（參考數據：sin49°=，cos41°=，tan37°=）

（本小題滿分10分）

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的長．