（本小題滿分10分）
如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．
求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD = 
，求B E的長．
1.（1）連接OD ················· 1分
∵BC是⊙O的切線
∴OD⊥BC ··········· 2分
又∵AC⊥BC ·········· 3分
∴OD∥AC，··········· 3分
∴∠2 =∠3；·········· 4分
∵OA = OD，
∴∠1 =∠3；·········· 5分
∴∠1 =∠2；·········· 6分
∴AD平分∠BAC，········ 6分
2.（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=
．
∵
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分
∴OD=BD·tanB=×
=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分
【解析】略
科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2011年河北省中考模擬試卷數學卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，直線L：y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P(0,k)是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P。
（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關系，并說明理由；
（2）當K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？
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科目：初中數學 來源：2011年四川省鹽源縣民族中學中考模擬試題數學卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?
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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯考數學卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。
【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A1B1C1；（所畫△A1B1C1與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A1、B1、C1三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。
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科目：初中數學 來源：2012屆河南省商丘市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
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