Question

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

Answer 1

【小題1】解：（1）設經過A、B、C三點的拋物線的表達式y=a(x－1)（x+1)，
∵經過（0，1)，  ∴1=a(－1)×1   
∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x²+1；（3分）
【小題2】（2）如圖所示（5分）
【小題3】（3）設經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線為：y=a(x－2)²+5。
把(5，2)代入可得a=－13   ∴y=－13(x－2)²+5
∵和（1）得到的二次項系數不同 ∴不能通過平移到（10分）

解析