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定義：若在上為增函數，則稱為“k次比增函數”，其中. 已知其中e為自然對數的底數.
（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；
（2）當時，求函數在上的最小值；
（3）求證：.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

   ACBAC   ACDAD  BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

   13．   14．0      15．300     16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．解：（1）

周期；

，

解得單調遞增區間為

（2），所以，

 所以的值域為[2，3]

 而，所以，即

18．解：（1）

    當時，

    兩式相減得

    即

當時，數列是等比數列

要使數列是等比數列，

當且僅當，即

從而

   （2）設數列的公差為

由得

故可設

又

由題意知

解得

又等差數列的前項和有最大值，

從而

19．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,  2）、（4’，3）（4’，4）

共12種不同情況

(沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2―4個給1分，5―8個給2分，9―11個給3分)

   （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為

   （3）由甲抽到的牌比乙大的有

（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，

甲勝的概率，乙獲勝的概率為

此游戲不公平。

20．證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是長邊為2的正方形，側面是等腰三角形，，

且平面平面

（1）連結則是的中點，

在中，，

且平面平面，

平面

（2）因為平面平面，

平面平面，

又，所以，平面，

又平面，

所以   平面平面

（3）由三視圖知點到平面的距離為1，

則

21．解：（1），即，

           的兩根為

       有極大值點，極小值點

       此時在上是減函數，在上是增函數。

       在上的最小值是-18，最大值是-6

     （2）

          當時，是增函數，其最小值為

         時也符合題意，

22．解：（1）由知是的中點，

       設、兩點的坐標分別為

       由  得：

       點的坐標為

       又點的直線上：

（2）由（1）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為，設關于直線

     的對稱點為，

     則有   解得：

     由已知，   ，

     。所求的橢圓的方程為