題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、 填空題：
1、
2、
3、128 4、
5、64 6、
7、
8、
9、-4 10、15 11、
12、（1）（2）（5）
二、選擇題：
13、D 14、 C 15、 B 16、 C
17、解：以A為原點，以AB、AD、AP所在直線分別
軸，
建立空間直角坐標系。 -----2分
則 C（2，1，0） N（1，0，1） 
=（-1，-1，1）---4分
D（0，2，0） M（1，
，1） 
=（1，-
，1）---6分
設與的夾角為
，
----8分
---10分
異面直線
與
所成的角為 -----12分
18、解：延長
，作
交于D，------4分
設
，則
------8分
解得
．------10分
故船繼續朝原方向前進有觸礁的危險．-----12
19、解： (1)因為f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0，代入①式，-----2分
得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 --------4分
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
則有0=f(x)+f(-x)．------6分
即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數．．．．．．．8分
(3) f(3)=log
3＞0，即f(3)＞f(0)，
又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，----10分
又由(1)f(x)是奇函數．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k?3＜-3+9+2，
得
------12分
------------１4分
20、解：（1）
為等差數列，∵
，又
，
∴ 
，
是方程
的兩個根
又公差
，∴
，∴
，
-------- 2分
∴ 
∴
∴
-----------4分
（2）由(1)知，
-----------5分
∴
∴
，
，
------------7分
∵
是等差數列，∴
，∴
----------8分
∴
（
舍去）
------------9分
（3）由(2)得
-------------11分
，
時取等號 ------- 13分
，
時取等號15分
(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以
-----------16分
21、解：（1）橢圓
與
相似. -----2分
因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為
的等腰三角形，
而橢圓的特征三角形是腰長為2，
底邊長為
的等腰三角形，
因此兩個等腰三角形相似，且相似比為
.
---
6分
（2）橢圓
的方程為：
.
--------8分
假定存在，則設
、
所在直線為
，
中點為
.
則
.
-------10分
所以
.
中點在直線
上，所以有
. ----12分
.
. -------14分
（3）橢圓的方程為：.
兩個相似橢圓之間的性質有： 寫出一個給2分
① 兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；
② 分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；
③ 兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；
過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比. ----20分
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