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通過觀察下述三個等式的規律，請你寫出一個（包含下面三個命題）一般性的命題：；
①sin²30°+sin290°+sin2150°=

3

2

；
②sin²5°+sin265°+sin2125°=

3

2

；
③sin²16°+sin²76°+sin²136°=

3

2

．

某高校從參加今年自主招生考試的學生中抽取成績排名在前80名的學生成績進行統計，得頻率分布表：

組號	分組	頻數	頻率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.11875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分別寫出表中①、②處的數據；
（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選8名學生進行心理測試，并最終確定兩名學生給予獎勵．規則如下：假定每位學生通過心理測試獲得獎勵的可能性相同．若該名獲獎學生來自第6組，則給予獎勵1千元；若該名獲獎學生來自第7組，則給予獎勵2千元；若該名獲獎學生來自第8組，則給予獎勵3千元；記此次心理測試高校將要支付的獎金總額為X（千元），求X的分布列和數學期望．

7、某污水處理廠的一凈化水池設有2個進水口和1個出水口，三個水口至少打開一個．每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出，某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的函數關系如圖丙所示．通過觀察，得出了以下三個論斷：（1）0點到3點只進水不出水；（2）3點到4點不進水只出水；（3）4點到6點不進水也不出水．其中正確的是 ．

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：

生產能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	4	8	x	5	3

表2：

生產能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	6	y	36	18

（1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）（注意：本題請在答題卡上作圖）
（2）分別估計A類工人和B類工人生產能力的眾數、中位數和平均數．（精確到0.1）

已知：sin230°+sin290°+sin2150°=

3

2

；sin25°+sin265°+sin2125°=

3

2

sin220°+sin280°+sin2140°=

3

2

通過觀察上述三個等式的規律，請你寫出一般性的命題：=

3

2

（*），并給出（*）式的證明．