Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：

生產能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	4	8	x	5	3

表2：

生產能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	6	y	36	18

（1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）（注意：本題請在答題卡上作圖）
（2）分別估計A類工人和B類工人生產能力的眾數、中位數和平均數．（精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）按分層抽樣方法中各層抽取的比例相同可求得x，y的值，從而可作出直方圖；
（2）根據眾數、中位數、平均數的概念及運算方法可求得A類工人和B類工人生產能力的眾數、中位數和平均數．

解答：解：（1）A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．由4+8+x+5+3=25，得x=5； 6+y+36+18=75，得y=15．
頻率分布直方圖如下：

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小．
（2）A類工人生產能力的眾數、B類工人生產能力的眾數的估計值為115，135；
A類工人生產能力的中位數、B類工人生產能力的中位數的估計值為121，134.6

.

xA

=

4

25

×105+

8

25

×115+

5

25

×125+

5

25

×135+

3

25

×145=123，

.

xB

=

6

75

×115+

15

75

×125+

36

75

×135+

18

75

×145=133.8，
A類工人生產能力的平均數、B類工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8．

點評：本題考查分層抽樣方法，考查頻率分布直方圖，考查眾數、中位數、平均數，屬于中檔題．