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本小題14分）已知一次函數與二次函數，滿足，且

（1）求證：函數的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

(本小題滿分12分)  

已知數列中，，且當時，函數取得極值。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）數列滿足：，，證明：是等差數列，并求數列的通項公式通項及前項和.

（本小題14分）已知一次函數與二次函數，滿足，且

（1）求證：函數的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（3）求證：當時,恒成立.

（本小題滿分14分）

已知正項數列的前項和，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）定理：若函數在區間D上是凹函數，且存在，則當 時，總有．

請根據上述定理，且已知函數是上的凹函數，判斷與的大小；

（本小題12分）已知，，直線與函數、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數)，求函數的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.