Question

（本小題12分）已知，，直線與函數、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數)，求函數的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.

Answer 1

（1）；（2）2（3）略

解析:

(Ⅰ)，.∴直線的k*s#5^u斜率為，且與函數的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點坐標為.   ∴直線的k*s#5^u方程為. 又∵直線與函數的k*s#5^u圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依題意，方程①有兩個相等的k*s#5^u實數根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

 .  .

∴當時，，當時，.

∴當時，取最大值，其最大值為2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知當時，   ∴當時，，

.      ∴