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點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，且

OP1

•

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=

0

，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且

MQ

=λ

QN

（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使

F1F2

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，兩個(gè)工廠A，B（視為兩個(gè)點(diǎn)）相距2km，現(xiàn)要在以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4km的橢圓上某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓．據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數(shù)是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數(shù)是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)AP為多少時(shí)，“總噪音影響度”最小？（結(jié)果保留一位小數(shù)）