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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|

x+2

x+1

|≤1的實數解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則

AE

CE

=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點為極點，BC 為極軸，則頂點A 的極坐標方程為

 

．

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A．（不等式選講選做題）如果存在實數x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數k的取值范圍是

 

．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為

 

．

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一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. ；13. ；14.80；15.-3.

16解：（Ⅰ）由圖得

X     

(0,1) 

 1 

(1,2)

 2

0   

 0       

極大值  

極小值

故當x（0, 1）時，f(x)是增函數，當 x（2,，+∞）時，f(x)也是增函數，

當x（1 ，2）時，f(x)是減函數. ……………………………5分

則=1; ……………………………7分

（Ⅱ）依題意得      ……………10分    即

.……………………………13分

17、解：（Ⅰ）求導得。……………………………1分

 由于 的圖像與直線相切于點，所以，……3分

即：              1－3a+3b = -11 解得: ．…………6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：……7分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分

故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，………………12分

當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數. ……………………………13分

18. 解  ⑴ …………1分

 由題意知,1與3是方程的兩根, …………2分

于是  …………4分

當時,  當時,  當時,

故當x（, 1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，

但當x（1 ，3）時，f(x)是減函數. ……………………………7分

 ⑵

當時,  當時,  當時,

 當時,有極小值10c…………9分

又時, 的最小值為10c-16…………10分

對任意恒成立…………11分

即   c的取值范圍是  ……………………………13分

19解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，…………2分

要耗沒（升）。…………4分

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。…………5分

（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，…………6分，設耗油量為升，依題意得…………8分

     令得…………10分

當時，是減函數；  當時，是增函數。

當時，取到極小值

       因為在上只有一個極值，所以它是最小值。…………12分

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。………13分

20解：（1）……………………………………2分

因為當時，，所以是函數的遞增區間；

當時，，所以是函數的遞減區間；…………5分

顯然，當時，函數有最大值，最大值為………………7分。

（2）令則，

………………………………………………10分

當時，，所以在（1，+∞）上為增函數。………………………12分

所以當時， ，………………………13分

故即………………………………………………14分

21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x³+(2－a)x²+4,

∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價于F(x)_min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分

F′(x)= 3x²+2(2－a)x,

 ①若2－a≥0,即a≤2時, F（x）在［0,+∞）是增函數，F(x)_min=4＞0; ………3分

②若2－a＜0,即a＞2時,F′(x)=3x²－2(a－2)x=3x［x－］.由于F′()=0,

且當x＞時,F′(x)＞0;當0≤x＜時,F(x)_min=F()≥0,   ………………………6分

即()³－(a－2)( )²+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分

取并集得a的取值范圍是（－∞,5］.       ………………………8分

(2)由題意f(x)_min≥g(x)_max,x∈［0,+∞）.

x∈［0,+∞）時顯然,f(x)_min=－4(當x=0時,取最小值). ………………10分

∵a≥0時,g(x)圖像開口向上，無最大值,不合題意, ………………………11分

∴a＜0.又∵－∈［0,+∞),g(x)_max=－,   ………………………13分

∴－≤－4.∴a≤－.∴a的取值范圍是（－∞,－］.  ………………………14分