在如圖1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=

1

2

CD=a，E為CD中點．若沿AE將三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，得到如圖2所示的幾何體D-ABCE，在圖2中解答以下問題：
（Ⅰ）設F為AB中點，求證：DF⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值．

（2012•佛山二模）在四邊形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．

在如圖1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD=BC=

1

2

CD=a，E為CD中點．若沿AE將三角形DAE折起，并連接DB，DC，得到如圖2所示的幾何體D-ABCE，在圖2中解答以下問題：

（Ⅰ）設G為AD中點，求證：DC∥平面GBE；
（Ⅱ）若平面DAE⊥平面ABCE，且F為AB中點，求證：DF⊥AC．