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（2012•黃浦區二模）已知定點F（2，0），直線l：x=-2，點P為坐標平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l₁過點F與曲線C交于A、B兩個不同點，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標原點，A、B為（2）中的兩點），求cosθ的最小值．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點A（1，-2）．
（1）求拋物線C的標準方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線OA與l的距離等于

5

5

？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由．
（3）過拋物線C的焦點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設l₁與拋物線C相交于點M，N，l₂與拋物線C相交于點D，E，求

MD

•

NE

的最小值．

（2012•黃浦區二模）已知定點F（2，0），直線l：x=2，點P為坐標平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．設動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F的直線l₁與曲線C有兩個不同的交點A、B，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標原點，A、B為（2）中的兩點），求cosθ的取值范圍．