已知直線l：6x-5y-28=0交橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)于M，N兩點(diǎn)，B（0，b）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且b為整數(shù)，
而△MBN的重心恰為橢圓的右焦點(diǎn)F₂．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)此橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得∠F₂PF₁=60°？并證明你的結(jié)論．

已知直線l：y=kx-1與圓C：（x-1）²+y²=1相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)b∈(-

1

2

，1)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A、B是圓C：（x-1）²+y²=1上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．