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(13分)已知，，數(shù)列滿足，， ．

      （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

（III）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

     (13分) 已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（10求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；(3)若過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

     (13分) 已知曲線C：的橫坐標(biāo)分別為1和，且a₁=5，數(shù)列{x_n}滿足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．設(shè)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數(shù)列；

(2)     當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí)，求t的取值范圍；

(3)     記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)時(shí)，試比較S_n與n + 7的大小，并證明你的結(jié)論．

         (13分) 已知函數(shù)，（a > 0）（1）求a的值，使點(diǎn)M（, ）到直線的最短距離為；（2）若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范圍．