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(3)設的最小整數c. 20070206 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(理) 設函數其中。（1）求的單調區間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設的最小值為證明不等式：。

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設x為實數，定義{x}為不小于x的最小整數，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關于x的方程{3x+4}=2x+

的全部實根之和為

-6

．

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（2013•湖北）設n是正整數，r為正有理數．
（Ⅰ）求函數f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：

nr+1-(n-1)r+1

r+1

＜nr＜

(n+1)r+1-nr+1

r+1

；
（Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如[2]=2，[π]=4，[-

]=-1．令S=

3	81

3	82

3	83

+…+

3	125

，求[S]的值．
（參考數據：80

≈344.7，81

≈350.5，124

≈618.3，126

≈631.7)．

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在xoy平面上有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，對每一個（n∈N₊），點P_n（a_n，b_n）在函數y=2000(

)x（0＜a＜10）的圖象上，且點P_n（a_n，b_n）與點（n，0）和（n+1，0）構成一個以點P_n（a_n，b_n）為頂點的等腰三角形．
（1）求點P_n（a_n，b_n）的縱坐標b_n關于n的表達式；
（2）若對每一個自然數n，以b_n，b_n+1，b_n+2能構成一個三角形，求a的范圍；
（3）設B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a取（2）中確定的范圍內的最小整數時，求{B_n}中的最大項．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B

10．C 11．B 12．A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．