題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
的單調(diào)區(qū)間；
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求
在[0，
]
上的最小值；
（III）當(dāng)
時(shí)，證明：對(duì)任意
設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知
對(duì)任意
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
一．選擇
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答題
17．（滿分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域?yàn)?sub>
（10分）
18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為
，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：
（6分）
（2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，
，
（12分）
19 （滿分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．
為正三角形，
．……３分
連結(jié)
，在正方形
中，
分別為
的中點(diǎn)，
由正方形性質(zhì)知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)
，在平面
1BD中，
作
于
，連結(jié)
，由（Ⅰ）得
．
為二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面積法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小為
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中點(diǎn)
，連結(jié)
．取
中點(diǎn)
，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系
，則
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）設(shè)平面
的法向量為
．
．
令
得
為平面的一個(gè)法向量．……９分
由（Ⅰ）
為平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小為
．……１２分
20．（滿分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
， ②
…4分
③
… 6分
聯(lián)立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，－3），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（－3，1）
21．（滿分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴數(shù)列
等比，公比
，首項(xiàng)
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（滿分12分）
解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設(shè)
，得
…4分
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以
…6分
整理得2b2=
,故橢圓的離心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求橢圓方程為
…12分
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