題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題：每小題5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空題：每小題4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答題：本題滿分共74分，解答應有必要的文字說明，解答過程或演算步驟
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的數字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所以乙獲勝的概率是
，
此游戲不公平------------------（12分）
18．解：（1）由題意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）連接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
則
令
--------------------------------（4分）
當x在區間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
單增
極大值
單減
極小值
單增
3
又
-----------（6分）
（3）證明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
當
當
，適合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
兩式相減，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）證明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由題意可知直線l的方程為
，
因為直線與圓
相切，所以
=1，既
從而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設
則
---------------------------------（8分）
j當
k當
故舍去。
綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）
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