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設(shè){a_n}是無(wú)窮等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若存在，則這樣的等差數(shù)列（　）

A．有且僅有一個(gè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B．必定存在并能確定

C．必不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．可能存在但不確定

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已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a₂=6
（1）對(duì)于任意的正自然數(shù)n，設(shè)點(diǎn)在直線E上，求直線E的方程；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}，其中a_nb_n=2，問(wèn)從{b_n}中是否能選出無(wú)窮項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成等比數(shù)列{c_n}，使{c_n}的各項(xiàng)和等于？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出數(shù)列{c_n}的第一項(xiàng)和公比，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當(dāng)時(shí)，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時(shí)，為所求….12分

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項(xiàng)，

數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

（2）為的中點(diǎn)， 

又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中，……………………………………8分

說(shuō)明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說(shuō)明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設(shè)雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得

 即且.   ①   設(shè)，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設(shè)知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時(shí)

  …………………………………………………4分

（當(dāng)時(shí)，取最小值）……………………4分

而時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)   …………………7分

（3）時(shí)，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因?yàn)?sub>

故在取得唯一的極小值

又當(dāng)時(shí)，的值，當(dāng)時(shí)，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點(diǎn)時(shí)，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分