題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分