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已知函數f(x)=

(3a-1)x+5a，x＜1 logax，x≥1

，現給出下列命題：
①當圖象是一條連續不斷的曲線時，則a=

1

8

；
②當圖象是一條連續不斷的曲線時，能找到一個非零實數a，使得f（x）在R上是增函數；
③當a∈{m|

1

8

＜m＜

1

3

，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當a=

1

4

時，則方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數 y=f（|x+1|）是偶函數．
其中正確的命題是（　　）

若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是．

設函數f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學研究得出如下四個命題，其中真命題的有（　　）個
①f（x）是偶函數；
②f（x）在（0，+∞）單調遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關于實數a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有無數解．