Question

設a＞0，函數f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入可直接利用數軸標根法求出不等式的解集，需注意的是定義域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可轉化為求二次函數f（x）的最大值，

解答：解：（1）當a=1時，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因為-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．
因為f（x）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程是x=-

a

2

，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值為f(1)=1+2a-

3

a

．
依題意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）
所以 a的取值范圍是（3，+∞）．

點評：此題屬基礎題，關鍵是考查了利用數軸標根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區間的關系求函數的最值的能力．另外此題還設置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1}，第二問的a＞0，解題時需注意．