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如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R．在桌面上輕質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環軌道并恰能通過半圓環軌道最高點A，b球則從桌面C點滑出后落到水平地面上，落地點距桌子右側的水平距離為

5 2

R．已知小球a質量為m，重力加速度為g．
求：（1）釋放后a球離開彈簧時的速度大小；
（2）釋放后b球離開彈簧時的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能．

如圖所示，半徑為r的金屬圓環置于水平面內，三條電阻均為R的導體桿Oa、Ob和Oc互成120°連接在圓心O和圓環上，圓環繞經過圓心O的豎直金屬轉軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉動．一方向豎直向下的勻強磁場區與圓環所在平面相交，相交區域為一如圖虛線所示的正方形（其一個頂點位于O處）．C為平行板電容器，通過固定的電刷P和Q接在圓環和金屬轉軸上，電容器極板長為l，兩極板的間距為d．有一細電子束沿兩極板間的中線以大小為v₀（v0＞

2ωl

π

）的初速度連續不斷地射入C．
（1）射入的電子發生偏轉時是向上偏轉還是向下偏轉？
（2）已知電子電量為e，質量為m．忽略圓環的電阻、電容器的充電放電時間及電子所受的重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過C所在區域，勻強磁場的磁感應強度B應滿足什么條件？

如圖所示，半徑為r的光滑圓環豎直放置固定，將一輕質彈簧的一端固定在豎直直徑的上端，另一端固定一質量為m，中間有孔的小球，光滑圓環從孔中穿過．當小球靜止時，彈簧與豎直直徑的夾角為60．已知彈簧原長為

r

2

，且始終在彈性限度內，小球可視為質點．則（　　）

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環軌道最高點A時速度為vA=

2gR

．已知小球a質量為m，小球b質量為2m，重力加速度為g．求：
（1）小球a在圓環軌道最高點對軌道的壓力；
（2）釋放后小球b離開彈簧時的速度v_b的大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能．

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止狀態．同時釋放兩物體，a球恰好能通過圓環軌道最高點A，b物塊恰好能到達斜面的最高點B．已知a球質量為m，b滑塊與斜面間的動摩擦因數為

1

3

，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時的速度大小；
（2）b球釋放時的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能．