題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一．選擇題
1~10 BADDA BCBCD
二．填空題
11．2
12．
13．
14．8 15．45
三．解答題
16．解：因為
，所以
………………………………（1分）
由
得
，解得
………………………………（3分）
因為
，故集合
應分為
和
兩種情況
（1）時，
…………………………………（6分）
（2）時，
……………………………………（8分）
所以得
…………………………………………………（9分）
若
真
假，則
…………………………………………………………（10分）
若假真，則
……………………………………………………………（11分）
故實數
的取值范圍為或………………………………………（12分）
17．解：（1）由1
的解集有且只有一個元素知
或
………………………………………（2分）
當
時，函數
在
上遞增，此時不滿足條件2
綜上可知
…………………………………………（3分）
……………………………………（6分）
（2）由條件可知
……………………………………（7分）
當
時，令
或
所以
或
……………………………………………………………（9分）
又
時，也有
……………………………（11分）
綜上可得數列
的變號數為3……………………………………………（12分）
18．解：（1）當
時，
………………………（1分）
當
時，
……………………（2分）
由
，知
又是周期為4的函數，所以
當
時
…………………………（4分）
當
時
…………………………（6分）
故當
時，函數
的解析式為
………………………………（7分）
（2）當
時，由
，得
或
或
解上述兩個不等式組得
…………………………………………（10分）
故
的解集為
…………………（12分）
19．解：（1）當
時，
，
……………………（2分）
當
時，
，
綜上，日盈利額
（萬元）與日產量
（萬件）的函數關系為：
…………………………………………………………（4分）
（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0……………………………（6分）
當時，
當且僅當
時取等號
所以
當
時，
，此時……………………………（8分）
當
時，由
知
函數在
上遞增，
，此時
……（10分）
綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤
若，則當日產量為
萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）
20．解：（1）將點
代入
得
因為直線
，所以
……………………………………（3分）
（2）
，
當
為偶數時，
為奇數，
……………（5分）
當為奇數時，為偶數，
（舍去）
綜上，存在唯一的
符合條件…………………………………………………（7分）
（3）證明不等式
即證明
成立，下面用數學歸納法證明
1當
時，不等式左邊=
，原不等式顯然成立………………………（8分）
2假設
時，原不等式成立，即
當
時
=
，即時，原不等式也成立 ………………（11分）
根據12所得，原不等式對一切自然數都成立 ……………………………（13分）
21．解：（1）由
得
……………………（1分）
又的定義域為
，所以
當
時，
當
時，
，為減函數
當
時，
，為增函數………………………（5分）
所以當時，的單調遞增區間為
單調遞減區間為
…………………（6分）
（2）由（1）知當
時，
，遞增無極值………（7分）
所以在
處有極值，故且
因為
且
，所以在
上單調
當為增區間時，
恒成立，則有
………………………………………（9分）
當為減區間時，恒成立，則有
無解 ……………………（13分）
由上討論得實數的取值范圍為
…………………………（14分）
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