題目列表(包括答案和解析)
1．若雙曲線
的一條準線恰好為圓
的一條切線，則實數
的值為
( )
A．48 B.42 C.64 D.16
22．(本小題共14分)已知函數：
．
(1)當
的定義域為
時，求證：的值域為
；
(2)設函數
，求
的最小值 ．
解：(1)證明：
，
當
，
，
，
，
∴
．
即的值域為． ………………4分
(2)
①當
．
如果
即
時，則函數在
上單調遞增，
∴
； ………………6分
如果
；
當
時，最小值不存在．
……………………8分
②當
，
如果
；
……………………10分
如果
……………………12分
當
．
．
…………………13分
綜合得：當
時， g(x)最小值是
；當
時， g(x)最小值是
；當
時， g(x)最小值為
；當時， g(x)最小值不存在． …………………14分
21．(本小題滿分12分)
由坐標原點O向曲線
引切線，切于O以外的點P1
，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點P2
)，如此進行下去，得到點列{ Pn
}}.
求：(Ⅰ)
的關系式；
(Ⅱ)數列
的通項公式；
解：(Ⅰ)
過點P1(
的切線為
過原點 
……2分
則過點
過點
……4分
整理得
(Ⅱ)由(I)得，
公比為
的等比數
列.……8分
……12分
20．(本小題共12分)甲、乙兩公司生產同一種產品，經測算，對于函數、及任意的
，當甲公司投入
萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
(Ⅰ)試解釋
、
的實際意義；(Ⅱ)當
，
時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？
(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．
…………………4分
(Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為、
萬元，當且僅當
①，
且
……②時雙方均無失敗的風險，
…………………8分
由①②得
易解得
，
………………10分
所以
，故
．
…………12分
18．(本小題共1 2分)已知關于的不等式
的解集為
，且
，求實數
的取值范圍．
解：由
，得：
，
，
． ………………2分
當
時，原不等式的解集
不是
的子集． ………………4分
當
時，∵
，
(1)當
時，
，則
，此時，不等式的解集
； ………………6分
(2)當
時，
,故
； ………………8分
(3)當
時，
，則
，此時，不等式的解集
不是的子集； ………………10分
(4)當
時，，此時，不等式的解集
不是的子集．
………………12分
綜上，
．
19 (本小題滿分12分)
在等差數列
中，首項
，數列
滿足
(1)求數列的通項公式；
(2)求
解：(1)設等差數列的公差為d， 
，
由
，解得d=1.
(2)由(1)得
設
，
則
兩式相減得
17．(本小題共12分)已知函數
的定義域為[0，
]，值域為[
]，求函數
的表達式.
解：
.………………………………4分
，
，又
，…………………………………5分
當
時，有
…①……………………7分
當
時，有
……②……………………………9分
聯立①、②得，
，
.
故，所求解析式為
.………………………………12分
16．對于各數互不相等的正數數組
(
是不小于
的正整數)，如果在
時有
，則稱
與
是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組
的“逆序數”是2，則
的“逆序數”是 ．
15．在等比數列
中，如果a6=6,a9=9, 則a3=__________.
14．設集合
，
，且
，則實數的取值范圍是
．
13．設函數
的圖像為
，函數
的圖像為
，若與關于直線
對稱，則
的值為
．
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