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2006.12.23.

21、(本題滿分14分)如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分別是A₁B₁，A₁A的中點。

　 (1)求的長度；

　 (2)求cos(，)的值；

　 (3)求證：A₁B⊥C₁M。

22(本題滿分14分)、如圖，已知正方體的棱長為1，P、Q、R分別在上，并且滿足。

設。

(1)用表示

(2)設的重心為G，用表示；

(3)當時，求a的取值范圍。

高二年級理科班數學選修2-1模塊學分認定試卷答卷

20、(本題滿分14分)直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點．

　　　 (1)求AB的長度；

　　　 (2)是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過坐標第原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．

19、(本題滿分12分)如圖，在平行六面體ABCD-A₁BC₁D₁中，O是

B₁D₁的中點，求證：B₁C∥面ODC₁。

18、(本題滿分10分)已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)^x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.

17、(本題滿分10分)求ax²+2x+1=0(a≠0)至少有一負根的充要條件．

16、在直三棱柱中，．有下列條件：

①；②；③．其中能成為

的充要條件的是(填上該條件的序號)________．

15、下列命題

①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.

② “am²<bm²”是“a<b”的充分必要條件.

③ “矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.

④在中，“”是三個角成等差數列的充要條件.

⑤中,若,則為直角三角形.

判斷錯誤的有___________

14、已知M₁(2，5，-3)，M₂(3，-2，-5)，設在線段M₁M₂的一點M滿足=，則向量的坐標為　　　　 。

13、在△中，邊長為，、邊上的中線長之和等于．若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則△的重心的軌跡方程為：　　　　　　　　　　 ．