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已知點F₁（-1，0），F₂（1，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=2

3

．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點，且

OA

•

OB

=0（其中O為坐標原點），求k的值．

已知圓C₁的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l₁：x-y-2

2

=0相切．
（Ⅰ）求圓的標準方程；
（Ⅱ）設點A（x₀，y₀）為圓上任意一點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足

OQ

=m

OA

+n

ON

，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數），試求動點Q的軌跡方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，當m=

3

2

時，得到曲線C，問是否存在與l₁垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點，且∠BOD為鈍角，請說明理由．