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(本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為［–1，1］，且滿足：f (–1) = f (1) = 0 ，對任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判斷函數p ( x ) = x² – 1 是否滿足題設條件？(2) 判斷函數g(x)=，是否滿足題設條件？

(本小題滿分12分)已知函數,( a>0 ,a≠1,a為常數)

(1).當時，求f(x)的定義域；

(2).當時，判斷函數在區間上的單調性；

(3).當時，若在上恒取正值，求應滿足的條件。

本小題滿分12分

已知函數定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數;

⑵證明: 在上為單調遞增函數;

⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數的定義域為.對定義域內的任意，都有,且當時， ,且

   （1） 求證：是偶函數；

   （2） 求證：在（0,+∞）上是增函數；

   （3）解不等式

（本小題滿分12分）已知函數f(x)=lg(x² + a x + 1)的定義域為R ，在此條件下，解關于x的不等式 x²-2x + a(2-a)＜ 0 .