Question

（本小題滿分12分）已知函數f(x)=lg(x² + a x + 1)的定義域為R ，在此條件下，解關于x的不等式 x²-2x + a(2-a)＜ 0 .

Answer 1

解：由f(x)=lg(x² + a x + 1)的定義域為R得：△=a²-4＜0,      ……………2分
解得：-2＜a＜2                               ………………………… 4分
原不等式可化為：（x-a）[x - (2-a)]＜ 0        ………………………… 5分
(1)      當-2＜a＜1時，解得：a＜x＜2-a ；
(2)      當a=1時，不等式化為 （x-1）² ＜0, 此時無解；
(3)      當1＜a＜2時，解得：2-a＜x＜a ；           ……………………… 10分
綜上所述：當-2＜a＜1時，解集為：{ x ︱a＜x＜2-a };
當a=1時, 解集為：
當1＜a＜2時，解集為：{ x ︱2-a＜x＜a }   ………………… 12分

解析