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已知點F（a，0）（a＞0），直線l：x=-a，點E是l上的動點，過點E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點P．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）若曲線M上在x軸上方的一點A的橫坐標為a，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線M的另一個交點分別為B、C，求證：直線BC的斜率為定值．

已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|=l₁，|DB|=l₂，求

l1

l2

+

l2

l1

的最大值．

已知圓方程為y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數方程C；
（2）點P（x，y）是（1）中曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍．

已知點P為圓x²+y²=4上的動點，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點Q的軌跡為曲線C，過定點M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點N，使得∠ANB總能被x軸平分．

已知點F（0，1），點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足

PM

•

PF

=0，

PN

+

PM

=0．
（1）求動點N的軌跡C方程；
（2）由直線y=-1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．