Question

已知圓方程為y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)P（x，y）是（1）中曲線C上的動點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的參數(shù)方程；
（2）利用參數(shù)方程將2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范圍即可．

解答：解：（1）將圓的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
設(shè)圓心坐標(biāo)為P（x，y）
則

x=4cosθ y=3sinθ

θ∈[0，360°)
（2）2x+y=8cosθ+3sinθ=

73

sin(θ+?)
∴-

73

≤2x+y≤

73

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題和輔助角公式的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．