（09年海淀區期中理）（14分） 

設是定義在區間D上的函數，若對任何實數以及D中的任意兩數，恒有，則稱為定義在D上的C函數.

   （Ⅰ）試判斷函數，是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數，m是給定的正整數，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域為R的函數，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數.

設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．