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已知二次函數f（x）滿足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤

x2+4

2

對一切實數x都成立．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設b_n=

1

f(n)

，數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＞

4n

3(n+3)

．

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對任意的正整數n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數．令cn=1-

a

an

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數．

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，則實數a=；又設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），則所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數i的個數為．