題目列表(包括答案和解析)
（09年湖南十二校理）（12分）
如圖，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（I）求證：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（07年山東卷理）（12分）
如圖,在直四棱柱
中,已知
,
,
.
(I)設
是
的中點,求證: 
;
(II)求二面角
的余弦值.
（07年山東卷理）（12分）
如圖,在直四棱柱
中,已知
,
,
.
(I)設
是
的中點,求證: 
;
(II)求二面角
的余弦值.
（08年濮陽市摸底考試理） 在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝
，AB＝AC＝AA1＝1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為 ( )
A．[ 
，1) B．[
，2) C．[1，
) D．[，)
，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為
萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；
(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；
(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．
a)
第19題圖
(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1與BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論．
第19題圖
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