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下列命題是真命題的有（　�。﹤�(gè)
（1）?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
（4）若函數(shù)f（x）=e^x，則?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．

下列四個(gè)命題：正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則a≠0且b²-8a＜0；
②若log_m3＜lg_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量

e1

，

e2

滿足|

e1

|=2，|

e2

|=1，

e1

，

e2

的夾角為

π

3

．若向量2t

e1

+7

e2

與

e1

+t

e2

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-

1

2

）；
②已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號(hào)是 （寫出所有假命題的序號(hào)）．