Question

下列命題是真命題的有（　　）個
（1）?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，則a，b，c成等比數列；
（3）當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
（4）若函數f（x）=e^x，則?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象和性質，可以判斷（1）的真假；根據等比數列的定義（各項均不為0），可判斷（2）的真假；根據對數函數的圖象和性質及對勾函數的圖象和性質，可以判斷（3）的真假；根據凹函數的圖象和性質，及指數函數的圖象和性質，可以判斷（4）的真假．

解答：解：當x∈（-∞，0）時，2^x＞3^x恒成立，故（1）錯誤；
若b²=ac=0，則a，b，c不能構成等比數列，故（2）錯誤；
當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤2，故（3）錯誤；
函數f（x）=e^x為凹函數，故?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

，故（4）正確
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，凹函數的圖象和性質，對勾函數的圖象和性質，是函數圖象和性質的一個簡單綜合應用．