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（1）設

a

，

b

，是兩個非零向量，如果(

a

-3

b

)⊥(7

a

+5

b

)，且(

a

+4

b

)⊥(7

a

+2

b

)，求向量

a

與

b

的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

已知橢圓E的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(

2

，

2

2

)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），

n

為直線l的一個法向量，坐標平面上的點B滿足條件|

n

•

AB

|=|

n

|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

已知：

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求|3

a

+

b

-

c

|
（2）求滿足條件

a

=m

b

+n

c

的實數m，n．
（3）若向量

d

滿足(

d

-

c

)∥(

a

+

b

)，且|

d

-

c

|=1求

d

．

已知直線l過點（1，

17

8

）且它的一個方向向量為（4，-7），又圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4與圓C₂關于直線l對稱．
（Ⅰ）求直線l和圓C₂的方程；
（Ⅱ）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試示所有滿足條件的點P的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2

2

．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經過點（0，

2

）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（

2

，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數k，使得向量

OP

+

OQ

與

MN

共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．