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(本小題滿分12分)

   已知，其中是自然常數，

   (Ⅰ)討論時, 的單調性、極值；   

   (Ⅱ)求證：在(Ⅰ)的條件下，；

   (Ⅲ)是否存在實數，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，

       說明理由.

(本小題滿分12分)  已知函數的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數．

(Ⅰ) 求k、b的值;

(Ⅱ) 當x滿足時，求不等式恒成立時的取值范圍．

(本小題滿分12分) 已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足： (為坐標原點)，點的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點作直線與曲線交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

19．((本小題滿分12分)

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值為.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數λ的取值范圍.

(本小題滿分12分) 已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，

且對一切xR，都有f(x) ；

（1）求函數f(x)的表達式； 

（2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區間；

(3) 若函數y=f(x)－3的圖象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一個奇函數的圖象，求實數m、n的值.