19．((本小題滿分12分)
已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值為.
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數λ的取值范圍.
，λ的取值范圍是[，5]
解(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜ (a＞)
∴P的軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓E，可設E： (其中b2＝a2－5)
在△PF1F2中，由余弦定理得
又
∴當且僅當| PF1 |＝| PF2 |時，| PF1 |·| PF2 |取最大值，此時cos∠F1PF2取最小值
令＝
a2＝9 ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為
(2)設N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)
而M、N在動點P的軌跡上，故且
消去S得解得
又| t |≤2 ∴，解得， 故λ的取值范圍是[，5]
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求