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設f(x)的定義域為R.a.b是兩個常數且b>a.如果對于任何x∈R均有f.那么對于任何x∈R,n∈Z.均有f(x)= ( ) A.f[x+n(a+b)] B.f[x-n(a+b)] C.f[x-n 【查看更多】

設函數f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使得y₀=f(x₀)=x₀，則稱以(x₀,y₀)為坐標的點為函數圖象上的不動點.

(1)若函數f(x)=的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標y_P＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.

(3)命題“若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

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設函數f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標的點為函數f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數f(x)＝圖像上有兩點關于原點對稱的不動點，求a、b應滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數圖像上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設函數f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③

中直線AM與x軸交于點N（n，0），設f（m）=n．
給出下列命題：
①f（

1

2

）=0；
②f（x）是偶函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（

1

2

，0）對稱
則下列命題的正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①④

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