Question

如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），設f（m）=n．
給出下列命題：
①f（

1

2

）=0；
②f（x）是偶函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（

1

2

，0）對稱
則下列命題的正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①④

Answer 1

分析：先弄清楚由區間（0，1）到實數集R的映射過程，并畫出如圖所示的圖象，進而可判斷出答案．

解答：解：根據映射規則，畫出如圖所示的圖象．
①當m=

1

2

時，點M在y軸上，此時AM在y軸上，直線AM與x軸交于點N（0，0），∴f（

1

2

）=0，故①正確；
②∵m的取值范圍是（0，1），關于原點不對稱，故不是偶函數，因此②不正確；
③其對應規則是：m從0到1逐漸增大時，f（m）依次從-∞到+∞逐漸增大，故f（x）在定義域上單調遞增，因此③正確；
④由圖3可知：圓上的點M與M^′關于y軸對稱時，f（m）與f（m^′）在x軸上對應的點N與N^′也關于原點對稱，即f（x）的圖象關于點（

1

2

，0）對稱．
故選C．

點評：正確理解給出的映射規則及畫出圖象是解題的關鍵．