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(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點，且，求的值.

（本題滿分12分）

已知橢圓G的中心在坐標原點,與雙曲線有相同的焦點，且過點.

(Ⅰ) 求橢圓G的方程；

(Ⅱ) 設、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在,求出這個最大值及直線的方程，若不存在,請說明理由.

（本題滿分12分）已知：雙曲線的左、右兩個焦點分別為、，動點滿足。

（）求：動點的軌跡的方程；  

（）若、分別為（1）中曲線的左、右焦點，是曲線上的一個動點，

求：的最大值和最小值。

（本題滿分12分）已知點是雙曲線M：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點，直線的斜率為k(k>0)，且，求k的值；