海南省國興中學、海師附中、嘉積中學、三亞一中2009年5月高三聯考數學（理）試卷
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
本卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．命題“
x∈Z，使x2+2x+m≤
A．x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0
C．對
x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對x∈Z使x2+2x+m>0
2．已知集合
，Ｒ是實數集，則 
＝（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上都不對
3．設
為虛數單位，則
（ ）
A.．
B． 
C．
D．
4．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直線
，直線
，
給出下列命題 ①
∥
； ②
∥m；
③
∥
；④
∥
學.科網
其中正確命題的序號是（ ）高考資源網
A．①②③ B．②③④ C． ①③ D．②④
6.
的三個內角
的對邊分別為
，已知
，向量
，
。若
，則
角的大小為（ ）
Ａ． 
Ｂ． 
Ｃ．
Ｄ．
7．下面是高考第一批錄取的一份志愿表。現有4所重點院校，每所院校有3 個專業是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有（ ）種不同的填寫方法.
志 愿 學 校 專 業
第一志愿 Ａ 第1專業 第2專業
第二志愿 Ｂ 第1專業 第2專業
第三志愿 Ｃ 第1專業 第2專業
8．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）
則該幾何體的體積為（ ）
．
A． 
B．
C．
D．
9．函數
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.
B. 
10．若多項式
，則
（ ）
A． 9
B．
11．已知雙曲線
，直線
交雙曲線于Ａ、B兩點，
的面積為S（O為原點），則函數
的奇偶性為（ ）
A．奇函數 B．偶函數
C．不是奇函數也不是偶函數
D．奇偶性與
、
有關
12．定義一種運算
，令
，且
，則函數
的最大值是（ ）．
A．
B．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答案卡非選擇題答題區域內，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效．
二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．
13．為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于
14．
從拋物線
上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且
，設拋物線的焦點為F，則
△MPF的面積為
.
15．若不等式組
表示的平面區域為M，
表示的平面區域為N，現隨機向區域Ｍ內拋一點，則該點落在平面區域N內的概率是 ．
16．某小朋友用手指按如圖所示的規則練習數數，數到
２００９時對應的指頭是 ．（(填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指)高考資源網
三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）已知數列
為等差數列，且
．
為等比數列，數列
的前三項依次為3，7，13．求
（１）數列，的通項公式；（２）數列的前
項和
．
18．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形
且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求直線
與平面所成的角的正弦值．
19．（本小題滿分12分）在一次食品衛生大檢查中，執法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為
和
.
(1) 今有三位同學聚會,若每人分別從兩種食品中任意各取一件,求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率.
(2) 若某消費者從兩種食品中任意各購一件,設
表示購得不合格食品的件數,試寫出的分布列,并求其數學期望.
、
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別
、
、
、
四點（如圖所示），
面積的最大值和最小值.
．
的導數
；
上恒成立；
的最大值．
是⊙
的一條切線，
，
都是⊙
. 
；
.
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
．
的不等式
在
上恒成立，求實數
，求證：
．
，
．另該題也可直接用
的周期性解答．
，
∥
，
所以：
，
．
，
,
如圖所示：
，公比為
………………………
………………………
與
相交于點P，連接PD，則P為
。
平面
，
底面ABC。
就是二面角
的平面角。
，AD=
AC=1
,
即二面角
平面ABC=AC
，連接MP，則
就是直線
，
。
………
（1，0，
（0，
=（-1，
=（-1，0，-
的法向量為n=（x，y，z）
，得n=（
，0，1）
=（0，0，
所成角為
，
，
=（-1，
w.w.w.k.s.5.u.c
…………………………………(６分)
求的分布列為：
…………………………(１２分)
為
的中點 
