巢湖市2006屆高三數學質量檢測第二輪月考
數學(理)試卷
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題的選項中只有一項是符合題目要求的)
1.復數：
A.38+i B.38-i C.5(38+i) D.5(38-i)
2.已知平面上直線l的方向向量
=(-4,3),點O(0，0)和點A(1，-2)在l上的射影分別為O′和A′，則
，其中λ=
A.
B.- C.
D.-
3.設a，b∈R則“lg(a2+1)<lg(b2+1)”是a<b的
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知直線m、l，平面αβγ,以下四個條件中，(1)α⊥γ，β⊥γ；(2)m
α,lα,m∥β,l∥β；(3)α內有不共線的三點到β的距離相等；(4)m，l為異面直線，且mα，m∥ β,lβ,l∥α其中能使α∥β成立的個數為
A.1 B
5.在如圖1×6的矩形中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法有
A.24種 B.30種 C.36種 D.72種
6.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則該球的表面積為
A.27π B.45π C.54π D.27
7.設y=f′(x)是函數y=f(x)的導函數，y=f′(x)的圖像如右圖所示，則y=f(x)的圖像最有可能的是
8.設f(x)是二次函數，且
，則常數a的值力
A.2 B.-2 C.0 D.1
9.已知橢圓C的方程為
過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
=(-1，-4)，若向量
共線，則直線AB的方程是
A.2x-y+2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y+2=0
10.以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任決三個頂點作三角形，谷 隨機取出兩個三角形，則主兩個三角形不共面的概率p為
A.
B.
C.
D.
11.設a∈R,若關于x的不等式|cos2x|≥asinx在區間[
]上恒成立，則a的取值范圍是
A.{0} B.[-1，0] C.[0，
] D.[0，1]
12.設數列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
稱Tn為數列a1,a2,……,an的“理想數”，已知數列a1,a2,……,a500的“理想數”為2004，那么數列2,a1,a2，……，a500的“理想數”為
A.2002 B.2004 C.2006 D.2008
第Ⅱ卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)
13.(1+x-x2)101展開式中x2的系數為____________.
14.設x，y滿足約束條件
，則
的取值范圍是____________.
15.設A、B是銳角三角形兩內角，給出下面四個結論：
①0<log
<1②0< log<1③1<cosA+cosB
④sinB,(sinB)cosB,(sinB)sinA中最大的是(sinB)cosB,其中正確的是________(把你認為正確的答案都填上)
16.有些計算機對表達式的運算處理過程實行“后綴表達式”：運算符號緊跟在運算對象的后面，按照從左到右的順序運算，如表達式3×(x-2)+7，其運算為：3，x，2，-，*，7，+，若計算機進行運算：x,x,2,-,*,lg,那么使此表達式有意義的x的范圍為__________.
三、解答題：(本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
17.(本小題滿分12分)
已知向量
向量
與向量夾角為
，且?=-1。
(1)求向量；
(2)設A、B、C為△ABC的內角，且A、B、C依次成等差數列，若向量與向量
=(1，0)的夾角為
，向量=(cosA,2cos2
),求|+|的取值范圍。
18.(本小題滿分12分)
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=AA1=2，點E是CC1的中點。
(1)求直線AE與平面BCC1B1所成的角；
(2)求點O到平面AED1的距離。
19.(本小題滿分12分)
在數列{an}中，a1=1且{an+an+1+an+2}是公差為1的等差數列，n=1,2,…；在數列{bn}中，b2=1,且{bnbn+1bn+2}是公比為-1的等比數列，n=1,2….設Pn=a1+a4+a7+…+a3n-2,Qn=b2+b5+b8+…+b3n-1.
(1)求Pn和Qn；
(2)求所有滿足Pn≤100Qn的n值的和。
20.(本小題滿分12分)
某銀行儲蓄所每天余額(當天存款數減去取款數)與該天來存款的大額儲戶數有關，當一天來存款的大額儲戶數分別為1，2，3時，當天余額依次為8萬，24萬和32萬，如果沒有大額的概率為
，每天儲蓄所備用現金至少為當天余額的2位時才可保證儲戶取款，求：
(1)該儲蓄所一天余額ξ的分布列；
(2)求一天斜額ξ的期望Eξ以及為保證儲戶取款戶取款似蓄所每天備用現金至少多少萬元？
21.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=lnx,g(x)=
(a為常數)，直線l與函數f(x)，g(x)的圖像都相切，且l與函數f(x)圖像的切點的橫坐標為1。
(1)求直線l的方程及a的值；
(2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(注：g′(x)是g(x)的導函數)，求函數h(x)的單調弟增區間；
(3)當k∈R時，試計論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個數。
22.(本小題滿分14分)
已知向量
，若動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
其中O為坐標原點，k為參數。
(1)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(2)當k=時，求
的最大值與最小值；
(3)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足
，求k的取值范圍。
巢湖市2006屆高三教堂質量檢測第二輪月考
一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
B
C
C
B
C
A
D
A
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.4949； 14.[
] 15.②④； 16.x<0或x>2
三、解答題(本大題共6小題共74分)
17.解(1)設
，由
，有x+y=-1 ①……………1分
與
的夾角為
，有
，
∴
，則x2+y2=1 ②……………2分
由①②解得
，
(-1，0)或(0，-1) ……………4分
(2)由2B=A+C知B=
……………5分
由
垂直知(0，-1)，則
……………6分
∴
=1+
……………8分
∵0<A<
∴-1≤cos(2A+
)<
即
………………10分
故
………………12分
18.解：(1)過點A作AF⊥CB交CB延長線于點F，連結EF，則AF，則AF⊥平面BCC1B1，∠AEF為所求直線AE與閏面BCC1B1所成的角. …………………2分
在Rt△AEF中,AF=
∠AEF=
故直線AE與平面BCC1B1所成的角為arctan
…………………6分
(2)以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，建立空間直角坐標系O-xyz，則
A(0，-
)，E(0，
)，D1(-1，0，2)
…………………8分
設平面AED1的一個法向量
則
取z=2
，得=(3，-1，2)
∴點O到平面AED1的呀離為d=
…………………12分
19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1
，
∴a1?a4,a7…,a3n-2是首項為1，公差為1的等差數列，
∴Pn=
…………………4分
由
∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1為首項，公比為-1的等比數列
∴Qn=
…………………8分
(2)對于Pn≤100Qn
當n為偶數時，不等式顯然不成立；
當n為奇數時，
…………………12分
20.解(1)逐個計算，得
P(ξ=-16)=C
； …………………1分
P(ξ=8)=C
；
P(ξ=24)=C
；
P(ξ=32)=C
故該儲蓄所每天余額ξ的 分布列為：
……………………6分
(2)該一天余額ξ的期望Eξ=(-16)×
(萬元) …………9分
故儲蓄所每天備用現金至少為14×2=28(萬元) ……………………12分
答：為保證儲戶取款，儲芳所每天備用現金少28萬元。
21.解：(1)有f′(x)|x=1=1,故直線的斜率為1，切點為(1，f(1)),即(1，0)
∴直線l的方程為y=x-1. ……………………1分
直線l與y=g(x)的圖像相切，等價于方程組
只有一解，
即方程
有兩個相等實根，
∴△=1-4?
有丙個相等實根，
(2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1)，由h′(x)=
∵h′(x)>0,
∴-1<x<0
∴當x∈(-1，0)時，f(x)是增函數.
即f(x)產單調遞增區間為(-1，0). …………………6分
(3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-
由y1′=
令y1′=0,則x=0,-1,1
當x變化時，y1′,y1的變化關系如下表；
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
0
+
0
-
y
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
極小值1/2
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
又因為y1=ln(1+x2)-
為偶函數，據此可畫
出y1=ln(1+x2)-示意圖如下
當k∈(ln2,+∞)時，方程無解；
當k=ln2或k∈
時，方程有兩解；
當k=
時，方程有三解；
當k∈(
)時，方程有四解. …………………12分
22.(1)設M(x,y),則由
且O是原點得
A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，從而
(x，y),
由
得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]
即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0為所求軌跡方程 ………………4分
①當k=1時，y=0動點M的軌跡是一條直線
②當k≠1時，(x-1)2+
k=0時，動點M軌跡是一個圓
k>1時，動點M軌跡是一條雙曲線；
0<k<1或k<0時軌跡是一個橢圓 ………………6分
(2)當k=時，動點M的軌跡方程為(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2
從而
又由(x-1)2+2y2=1 ∴0≤x≤2
∴當x=
時，
的最大值為
.
當x=0時，的最大值為16.
∴
的最大值為4，最小值為
…………………10分
(3)由
由
得
①當0<k<1時，a2=1,b2=1-k,c2=k
∴e2=k ∴
②當k<0時，e2=
∴k∈
…………………14分
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