題目列表(包括答案和解析)
（（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝
a(0<≦1). 
(Ⅰ)求證：對任意的
（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
已知下面兩個程序：
甲： i=1 乙：i=1000
S=0 S=0
WHILE i<="1000" DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i－1
WEND LOOP UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
對甲、乙兩程序和輸出結果判斷正確的是 （ ）
| A．程序不同，結果不同 | B．程序不同，結果相同 |
| C．程序相同，結果不同 | D．程序相同，結果相同 |
2010年上海世博會大力倡導綠色出行，并提出在世博園區參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設ξ表示他所種植的樹中成活的棵數，ξ的數學期望為Eξ，方差為Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，標準差
，求n，p的值并寫出ξ的分布列．
當0<x<1時，
的大小關系是 _________.
關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則
A．0<a≤1 B．a≤1 C．a<1 D．0<a≤1或a<1
一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
B
C
C
B
C
A
D
A
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.4949； 14.[
] 15.②④； 16.x<0或x>2
三、解答題(本大題共6小題共74分)
17.解(1)設
，由
，有x+y=-1 ①……………1分
與
的夾角為
，有
，
∴
，則x2+y2=1 ②……………2分
由①②解得
，
(-1，0)或(0，-1) ……………4分
(2)由2B=A+C知B=
……………5分
由
垂直知(0，-1)，則
……………6分
∴
=1+
……………8分
∵0<A<
∴-1≤cos(2A+
)<
即
………………10分
故
………………12分
18.解：(1)過點A作AF⊥CB交CB延長線于點F，連結EF，則AF，則AF⊥平面BCC1B1，∠AEF為所求直線AE與閏面BCC1B1所成的角. …………………2分
在Rt△AEF中,AF=
∠AEF=
故直線AE與平面BCC1B1所成的角為arctan
…………………6分
(2)以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，建立空間直角坐標系O-xyz，則
A(0，-
)，E(0，
)，D1(-1，0，2)
…………………8分
設平面AED1的一個法向量
則
取z=2
，得=(3，-1，2)
∴點O到平面AED1的呀離為d=
…………………12分
19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1
，
∴a1?a4,a7…,a3n-2是首項為1，公差為1的等差數列，
∴Pn=
…………………4分
由
∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1為首項，公比為-1的等比數列
∴Qn=
…………………8分
(2)對于Pn≤100Qn
當n為偶數時，不等式顯然不成立；
當n為奇數時，
…………………12分
20.解(1)逐個計算，得
P(ξ=-16)=C
； …………………1分
P(ξ=8)=C
；
P(ξ=24)=C
；
P(ξ=32)=C
故該儲蓄所每天余額ξ的 分布列為：
……………………6分
(2)該一天余額ξ的期望Eξ=(-16)×
(萬元) …………9分
故儲蓄所每天備用現金至少為14×2=28(萬元) ……………………12分
答：為保證儲戶取款，儲芳所每天備用現金少28萬元。
21.解：(1)有f′(x)|x=1=1,故直線的斜率為1，切點為(1，f(1)),即(1，0)
∴直線l的方程為y=x-1. ……………………1分
直線l與y=g(x)的圖像相切，等價于方程組
只有一解，
即方程
有兩個相等實根，
∴△=1-4?
有丙個相等實根，
(2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1)，由h′(x)=
∵h′(x)>0,
∴-1<x<0
∴當x∈(-1，0)時，f(x)是增函數.
即f(x)產單調遞增區間為(-1，0). …………………6分
(3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-
由y1′=
令y1′=0,則x=0,-1,1
當x變化時，y1′,y1的變化關系如下表；
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
0
+
0
-
y
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
極小值1/2
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
又因為y1=ln(1+x2)-
為偶函數，據此可畫
出y1=ln(1+x2)-示意圖如下
當k∈(ln2,+∞)時，方程無解；
當k=ln2或k∈
時，方程有兩解；
當k=
時，方程有三解；
當k∈(
)時，方程有四解. …………………12分
22.(1)設M(x,y),則由
且O是原點得
A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，從而
(x，y),
由
得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]
即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0為所求軌跡方程 ………………4分
①當k=1時，y=0動點M的軌跡是一條直線
②當k≠1時，(x-1)2+
k=0時，動點M軌跡是一個圓
k>1時，動點M軌跡是一條雙曲線；
0<k<1或k<0時軌跡是一個橢圓 ………………6分
(2)當k=時，動點M的軌跡方程為(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2
從而
又由(x-1)2+2y2=1 ∴0≤x≤2
∴當x=
時，
的最大值為
.
當x=0時，的最大值為16.
∴
的最大值為4，最小值為
…………………10分
(3)由
由
得
①當0<k<1時，a2=1,b2=1-k,c2=k
∴e2=k ∴
②當k<0時，e2=
∴k∈
…………………14分
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