溫州中學
高二數學試卷（文科）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1.已知全集
，則下列表示圖中陰影部分的集合為（ ）
A．
B．
C．
D．
2.復數
對應的點位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若
則下列結論不正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.人壽保險的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然
而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是（ ）
A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福
C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們不幸福
5.條件p：
，
，條件q：
，
，則條件p是條件q的 （ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．即不充分也不必要條件
6.已知函數f (x)的導數為
且圖象過點（1，2），則函數f (x)的極大值為（ ）
A.0 B
7.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于
”時，反設正確的是（ ）
A.假設三內角都不大于
B.假設三內角都大于
C.假設三內角至多有一個大于 D.假設三內角至多有兩個大于
8.已知m ,
n 是直線, 
是平面,給出下列命題:
⑴若
, 
=m
, m
n,
則n
或n
；
⑵若
∥
, 
=m
, 
=n,
則m∥n；
⑶若=m, n∥m
, 則n∥且n∥；
⑷
，則m 、 n與所成的角相等.
其中正確的命題序號為（ ）
A.⑴與⑵ B.⑵與⑷ C.⑶與⑷ D.⑴與⑶
9.函數
的單調減區間是（ ）
A．
B．
C．
及 D．
10.過ㄓABC的重心G任作一條直線EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，則向量
之間正確的關系是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
二、填空題（每小題4分，共16分）
11.復數
的虛部為 .
12.若函數
其中
，
是
的小數點后第n位數字，例
如
，則
（共
13.若函數
在（0，2）上是增函數，且函數的圖象關于直線
對稱，則
的大小關系是
.
14.已知命題:平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為
?
,
則
。若把它推廣到空間長方體
中，對角線
與平面
、
、
所成的角分別為
、
、
，則
.
三、解答題（15、16小題每題10分，17、18小題每題12分，共44分）
15.已知
,求證:
.
16.如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A1B
(1)求證：A1E∥平面BDC1.
(2)求BD與平面CC1B1B所成角的正弦值.
17.若
，
，
(1)求證：
；
(2)令
，寫出
、
、
、
的值，觀察并歸納出這個數列的通項公式
；
(3)證明：存在不等于零的常數p，使
是等比數列，并求出公比q的值.
18.已知函數f (x) = x (1 +x)2．
（1）求實數a，b的值，使函數在區間[a，b]上的值域也為[a，b]；
（2）設函數g (x) = kx -2
，
在區間
上恒成立，求k的取值范圍.
溫州中學
高二數學（文科）答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
B
A
B
A
D
二、填空題（每小題4分，共16分）
11. 2 ； 12. 1 ；
13.
；
14
，
.
三、解答題
15. 證明：
∴
∴
16.⑴證明：在線段BC1上取中點F，連結EF、DF
則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四邊形EFDA1是平行四邊形
∴A1E∥FD，又A1E
平面BDC1，FD
平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1
⑵
17.解：(1)采用反證法. 若
，即
, 解得 
從而
與題設
,
相矛盾，
故成立.
(2) 
、
、
、
、
, 
.
（3）因為
又
,
所以
,
因為上式是關于變量的恒等式，故可解得
、
.
18. 解（1）由題意知，
，a，b即為方程f (x) = x的解，即 x (1 + x)2 = x，解得x1 = 0，x2 = ? 2．當?2≤x≤0時，檢驗知符合題意．∴a = ?2，b = 0．
（2）
在區間上恒成立
在區間上恒成立
令
則
∴
∴
.
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